(本小題滿分14分)在數(shù)列中,是數(shù)列項(xiàng)和,,當(dāng)
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(III)是否存在自然數(shù),使得對(duì)任意自然數(shù),都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(I)見(jiàn)解析(II)(III)存在,的最大值為,理由見(jiàn)解析

試題分析:(I)由已知得,當(dāng)時(shí),,
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235604060603.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.                                 ……4分
(II )由(I)知,,
所以.                                                                
所以,                           ……6分
所以

.           ……8分
(III)令,顯然上是增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),取得最小值,
依題意可知,要使得對(duì)任意,都有,
只要,即,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235604840575.png" style="vertical-align:middle;" />所以的最大值為.                                                  ……14分
點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題要抓住一個(gè)中心——函數(shù),兩個(gè)密切聯(lián)系:一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系,數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列問(wèn)題的核心,函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ);二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系,利用它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行靈活處理.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若等差數(shù)列的首項(xiàng)為、公差為2,則它的前n項(xiàng)的最小值是______________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列,=10,且是等比數(shù)列{}的第1,3,5項(xiàng),且.
(1)求數(shù)列{}的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”,其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列,則表中數(shù)字206共出現(xiàn)        次。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,,當(dāng)時(shí),序號(hào)等于(   )
A.99B.100C.96 D.101

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)若,求;(3)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{ }中,(    )
A.12B.24C.36D.48

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