Question

8．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C₁與C₂上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出曲線C₁與C₂的普通方程，即可求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C₁，C₂，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)|AB|=2$\sqrt{2}$+4，O到AB的距離為$\sqrt{2}$，即可求△OAB的面積．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），得曲線C₁的普通方程為（x+2）²+y²=4；
由曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，得曲線C₂的直角方程是x²+y²=4y，
把兩式作差得y=-x，
代入x²+y²=4y，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（-2，2）；
（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C₁，C₂，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，
此時(shí)|AB|=2$\sqrt{2}$+4，O到AB的距離為$\sqrt{2}$，
∴△OAB的面積S=$\frac{1}{2}×（2\sqrt{2}+4）•\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．