Question

14．盒中有標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，3的球各一個(gè)，這些球除標(biāo)號(hào)外均相同．從盒中依次摸取兩個(gè)球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規(guī)定：摸出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和等于5為一等獎(jiǎng)，等于4為二等獎(jiǎng)，等于其它為三等獎(jiǎng)．
（1）求完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）求出從盒中依次摸取兩個(gè)球的基本事件數(shù)，計(jì)算一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的摸法情況，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算所求的概率值；
（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）從盒中依次摸取兩個(gè)球，基本事件數(shù)為${C}_{4}^{2}$=6，
摸出兩球的標(biāo)號(hào)之和等于5時(shí)有1種情況，
摸出兩球標(biāo)號(hào)之和為4時(shí)有1種情況；
所以完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率為P=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3；
且P（ξ=1）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=3）=$\frac{2}{3}$；
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．