y=fx)是二次函數(shù),方程fx)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.

(1)求y=fx)的表達式;

(2)求y=fx)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.

(3)若直線x=-t(0<t<1=把y=fx)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.

(1)fx)=x2+2x+1.(2)(3)t=1-


解析:

(1)設fx)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,又已知f′(x)=2x+2

a=1,b=2.   ∴fx)=x2+2x+c   又方程fx)=0有兩個相等實根,

∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.  故fx)=x2+2x+1.

(2)依題意,有所求面積=.

(3)依題意,有

,-t3+t2t+=t3t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,

∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積.

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設y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等實根,且f′(x)=2x+2,則y=f(x)的表達式是
x2+2x+1
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(1)求y=f(x)的表達式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積;
(3)若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.

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(2)若直線x=-t(0<t<1把y=f(x))的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.

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