Question

7．在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求出0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：當(dāng)-1≤x≤1，則-$\frac{π}{2}$≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{π}{2}$，
由0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{π}{6}$，
即0≤x≤$\frac{1}{3}$，
則sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率P=$\frac{\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．