Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-x³
• B、y=cos x
• C、y=sinx
• D、y=-e^x

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的奇偶性,余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A正確；由余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B錯；由正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷C錯；由指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷D錯．

解答： 解：對于A．y=-x³，有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)；y′=-3x²≤0，為減函數(shù)，故A正確；
對于B，y=cosx，為偶函數(shù)，不為減函數(shù)，故B不正確；
對于C．y=sinx，為奇函數(shù)，但不為減函數(shù)，故C不正確；
對于D．y=-e^x，沒有奇偶性，但為減函數(shù)，故D不正確．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運用，注意掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，是迅速解題的關(guān)鍵．