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【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

【答案】解：由題∠CAB=60°，設∠ACD=α，∠CDB=β，
在△CDB中，由余弦定理得 ．
∴ ，
∴
在△ACD中，
由正弦定理得 ，
∴ ，
即船離港口A處還有15海里．

【解析】在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進而可求sin∠CDB，由三角形的內角和定理可得sinα，再在△ACD中，由正弦定理求出AD的長；
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

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【題目】一房產商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= ，半徑為R=200m，房產商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產商提供決策建議．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個命題：其中正確命題的序號為（填上所有正確命題的序號）
①若a=1，b=﹣ ，要得到函數y=f（x）的圖象，只需將函數y=2sin2x的圖象向右平移 個單位；
②若a=1，b=﹣1，則函數y=f（x）的一個對稱中心為（ ,0）；
③若y=f（x）的一條對稱軸方程為x= ，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實數根從小到大依次構成一個等差數列，則這個等差數列的公差為π．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖（算法流程圖）的輸出值x為（ ）

A.13
B.12
C.22
D.11

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【題目】動點分別到兩定點 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線， ， 分別為曲線的左右焦點，則下列命題中：

（1）曲線的焦點坐標為， ;

（2）若，則 ;

（3）當時， 的內切圓圓心在直線上；

（4）設，則的最小值為.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

求圖中實數a的值；

若該校高二年級共有學生600名，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

若從數學成績在[60，70)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是等腰直角三角形， ，側棱， 分別為與的中點，點在平面上的射影是的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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