設cosα，cosβ為方程x2+
(
10
+2
5
)x
10
+
2
10
=0的兩根，α，β∈（
π
2
，π），求α+β的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),函數(shù)的零點與方程根的關系,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用方程的根，求出cosα，cosβ的值，然后求出正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．
解答： 解：cosα，cosβ為方程x2+
(
10
+2
5
)x
10
+
2
10
=0的兩根，α，β∈（
π
2
，π），
可得cosα=-
10
10
，cosβ=-
5
5
或cosα=-
5
5
，cosβ=-
10
10
．
不妨cosα=-
10
10
，cosβ=-
5
5
，
則sinα=
3
10
10
，sinβ=
2
5
5
，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
10
10
×
5
5
-
3
10
10
×
2
5
5
=-
2
2
．
∵α，β∈（
π
2
，π），
∴α+β∈（π，2π），
∴α+β=
5π
4
．
點評：本題考查函數(shù)的零點，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在[-5，5]上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-5]
B、[5，+∞）
C、[-5，5]
D、（-∞，-5]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．
（2）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+1（a＜0，-1≤x≤2）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax     (x≤0)
3a-x
1
2
(x＞0)
（a＞0，且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（
9
4
，3）
B、（0，
1
3
]
C、（0，3）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=x2，則f（7）的值為（　�。�
A、-1B、4C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：
邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀
一般221
良好4b1
優(yōu)秀13a
例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有2人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為
2
5
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（Ⅲ）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1的圖象經(jīng)過（5，
1
6
），其中a＞0且a≠1，求函數(shù)g（x）=a2x-ax-2+8，x∈（-2，1）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)k的取值范圍．

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