Question

4．一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣實驗的結(jié)果

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	2	4	5	6	8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）	10	30	60	50	80

（1）已知y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（2）在實際生活中，預測每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件為92個時，機器運轉(zhuǎn)速度是多少．
（參考數(shù)值$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$）

Answer 1

分析 （1）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，代入求系數(shù)b的公式，利用最小二乘法得到系數(shù)，再根據(jù)公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
（2）預測每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件為92個，利用回歸方程，得到要求的機器允許的轉(zhuǎn)數(shù)．

解答 解：（1）∵$\overline x=5$，$\overline y=46$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1380-5×5×46}{145-5×5×5}$=11.5，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=-11.5$
∴回歸直線方程為：$\widehaty=11.5\widehatx-11.5$．-----------------（7分）
（2）令11.5x-11.5=92，解得x=9．…（10分）

點評 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，是一個綜合題目．