Question

（本題9分）函數
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內恒為正。

Answer 1

（Ⅰ）是偶函數。（Ⅱ）根據奇偶性，只需證明時，函數。

試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數。                  1分
證明：的定義域為關于原點對稱                    1分
對于任意
有


，所以是偶函數。             3分
（Ⅱ）當時，且，所以             2分
又因為是偶函數，
所以當時，也成立。                2分
綜上，在定義域內恒為正。
點評：判斷一個函數的奇偶性有兩步：①求函數的定義域，判斷函數的定義域關于原點對稱；②判斷與的關系。尤其是做大題時不要忘記求函數的定義域。