（本小題滿分13分）已知拋物線C：與直線l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
（2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：．
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(1)設(shè)，則．
由得，所以．
于是拋物線C在A點(diǎn)處的切線方程為，即．
設(shè)，則有．設(shè)，同理有．
所以AB的方程為，即，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．
(2) PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得
．
設(shè)，，則       ①
要證，只需證明，即     ②
由①知，②式左邊=
．故②式成立，從而結(jié)論成立．                      
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（   ）
A．－2B．2C．－4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為兩定點(diǎn)，為的一條切線，若過(guò)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)所在的軌跡是（）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為
（   ）
A．B．1 C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則
|AB|= （   ）
A．B．8C．16D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是(　　)
A．B．
C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)作軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn)．有下列四個(gè)命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為
Ａ．　　　　　　�。拢�　　　　　　Ｃ．　　     D. 2

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