Question

16．如圖，直線PA為⊙O的切線，切點為A，PO交⊙O于E，F(xiàn)兩點，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．
（1）若PA=4，PE=2，求⊙O直徑的長度．
（2）證明：PA=PD．

Answer 1

分析 （1）利用切割線定理，即可求⊙O直徑的長度；
（2）連結AC，由已知條件推導出∠BAP=∠ADP，即可證明PA=PD．

解答 解：（1）∵直線PA為⊙O的切線，切點為A，PO交⊙O于E，F(xiàn)兩點，
∴PA²=PE•PF，
∵PA=4，PE=2，
∴4²=2•（2+EF），
∴EF=6，
即⊙O直徑的長度為6；
證明：（2）連結AC．
∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直線PA為圓O的切線，切點為A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，
∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．

點評 本題考查線段相等的證明，考查切割線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意弦切角定理的合理運用．