【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長(zhǎng)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用圓與拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)在拋物線和圓上，代入方程即可求解.

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將拋物線與直線聯(lián)立，分別消，再利用韋達(dá)定理可得兩根之和、兩根之積，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，的面積為

即可求解.

（1）由圓及拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)既在拋物線上也在圓上，

有：，解得

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的

（2）設(shè)直線的方程為，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

聯(lián)立方程，消去后整理為，

可得，

聯(lián)立方程，消去后整理為，

可得，，得

由有，，

，可得

的面積為

可得，有或

聯(lián)立方程解得或，又由，

故此時(shí)直線的方程為或

聯(lián)立方程，解方程組知方程組無(wú)解.

故直線的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點(diǎn)，，過(guò)軸上一點(diǎn)引軸的垂線，交橢圓于點(diǎn)，，當(dāng)與橢圓右焦點(diǎn)重合時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)和，使為定值．若存在，求、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語(yǔ)數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級(jí)的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對(duì)抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

90

女生

30

合計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)a時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx+2x﹣1．

（1）求f（x）的極值；

（2）若對(duì)任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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