【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C:(y﹣1)2﹣x2=1交于A,B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長;
(2)在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
【答案】(1)2.(2)1
【解析】
(1)將直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,代入曲線C的方程得.設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為μ1,μ2,可得μ1+μ2,μ1μ2的值,可得|AB|的長;
(2)將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),可得中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù),由參數(shù)μ的幾何意義,可得點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離|PM|.
解:(1)∵直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
∴直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(μ為參數(shù)),
代入曲線C的方程得μ2+2μ﹣4=0.
設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為μ1,μ2,
則μ1+μ2=﹣2,μ1μ2=﹣4,
∴|AB|=|μ1﹣μ2|=2.
(2)∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,
∴由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(﹣1,1),
∴點(diǎn)P在直線l上,中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為1,
由參數(shù)μ的幾何意義,點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離|PM|=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,拋物線與圓的相交弦長為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上兩點(diǎn),,若的面積為,且直線的斜率存在,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求的最值;
(2)若,證明:對(duì)任意的,存在,使得.
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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,﹣3),點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若圓C:(x﹣c)2+(y﹣c+1)2=1,判斷圓C上是否存在符合題意的M;
(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是點(diǎn)M軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)為P2,如果直線QP1,QP2與y軸分別交于(0,a)和(0,b),問(a﹣1)(b﹣1)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acos2+ccos2=b.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況,隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位:克),按照,,,,分為5組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí),用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè),其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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