Question

17．一年二十四班某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式
（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)知A、$\frac{T}{2}$的值，從而求出ω、φ的值，
寫出f（x）的解析式，再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；
（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
令$\frac{π}{3}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{6}$；
∴f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
令2x-$\frac{π}{6}$=π，解得x=$\frac{7π}{12}$，此時(shí)f（x）=0；
令2x-$\frac{π}{6}$=2π，解得x=$\frac{13π}{12}$；
故表中空格應(yīng)填：$\frac{7π}{12}$，0，$\frac{13π}{12}$；
（2）由f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）知，
f（x）的最小正周期為T=π；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．