Question

8．已知函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）f（x）=k，有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，可得函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，可求函數(shù)f（x）的值域；
（3）根據(jù)圖象，可求k的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

（2）由圖可得：
函數(shù)的值域為：（-∞，6]
（3）由圖可得：若f（x）=k，有兩個不相等的實數(shù)根，則k＜6

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，難度中檔．