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【題目】已知正項數列滿足，則下列正確的是（ ）

A.當時，遞增，遞增

B.當時，遞增，遞減

C.當時，遞增，遞減

D.當時，遞減，遞減

【答案】B

【解析】

設，畫出函數的圖像，利用數形結合的觀點即可得到答案.

解：設，單調遞減，畫出圖像如圖所示：

由圖像知，所以對于

當時，不妨確定的位置，根據，把標到圖上，如圖所示：

由圖像知，，所以，所以，一直根據圖像推下去可得：對于數列，所以奇數項，所有偶數項.

從作圖過程可以看出：，

所以可得：數列遞增數列，遞減數列.

當時，不妨確定的位置，根據，把標到圖上，如圖所示：

由圖像知，，所以，一直根據圖像推下去可得：對于數列，所以奇數項，所有偶數項.

從圖像可以看出：，

所以：數列遞減數列，遞增數列.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數據如圖.根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查學生數學素養(yǎng)的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數分布表如下：

測試分數

頻數

5

20

35

25

15

把成績分為四個等級：60分以下為級，60分（含60）到80分為級，80分（含80）到90分為級，90分（含90）以上為級.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，據此資料你是否有99%的把握認為學生數學素養(yǎng)成績“級”與“所在級部”有關？

不是級

級

合計

初中部

高中部

合計

注：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數學素養(yǎng)成績?yōu)?/span>級的人數，并估計數學素養(yǎng)成績的平均分（用組中值代表本組分數）；

（3）把初中部的級同學編號為，，，，，高中部的級同學編號為，，，，，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數列存在；并在此存在的數列中，試解答下列兩個問題

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點．

（1）證明：點在定直線上；

（2）當最大時，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面底面，且，為棱上一點，且．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設曲線在點處的切線與圓相切．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）求函數在上的值域．

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