15．已知x，y∈（0，+∞），且滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，那么x+4y的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$B．$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{2}+\sqrt{2}$D．$3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y∈（0，+∞），且滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，
那么x+4y=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}）$（x+4y）=$\frac{1}{2}$$（3+\frac{x}{2y}+\frac{4y}{x}）$≥$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{x}{2y}•\frac{4y}{x}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2$\sqrt{2}y$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為$\frac{9}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lnx-x+1，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)命題$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$，則￢p為（　�。�
A．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≥0$B．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}＜0$
C．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≤0$D．$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}＜0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（　�。╁X．
A．28B．32C．56D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2-|x-1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＜2時，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知A為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點，B1，B2分別為虛軸的兩個端點，F(xiàn)為右焦點．若B2F⊥AB1，則雙曲線C的離心率是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線l：x=2和圓C：x2+y2-2x-2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為1．

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同步練習(xí)冊答案