【題目】如圖,一張坐標紙上已作出圓及點,折疊此紙片,使與圓周上某點重合,每次折疊都會留下折痕,設折痕與直線的交點為,令點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線與軌跡交于兩點,且直線與以為直徑的圓相切,若,求的面積的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

分析:(1)根據(jù)垂直平分線的性質可得的軌跡是以為焦點的橢圓,且,可得,的軌跡的方程為;(2)與以為直徑的圓相切,則的距離:,即,消去,得由平面向量數(shù)量積公式可得,由三角形面積公式可得,換元后,利用單調性可得結果.

詳解(1)折痕為PP′的垂直平分線,則|MP|=|MP′|,由題意知圓E的半徑為

∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=>|EP|,

∴E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓,且,

,∴M的軌跡C的方程為

(2)與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切,則O到的距離:

,即,

,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,

∵直線與橢圓交于兩個不同點,

∴△=16k2m2﹣8(1+2k2)(m2﹣1)=8k2>0,k2>0,

設A(x1,y1),B(x2,y2),則

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=,

,∴,∴

設μ=k4+k2,則,∴,…10分∵S△AOB關于單調遞增,∴,

∴△AOB的面積的取值范圍是

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B.時,函數(shù)上有最小值;

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①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱;
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A.g(x)是奇函數(shù)
B.g(x)關于直線x=﹣ 對稱
C.g(x)在[ ]上是增函數(shù)
D.當x∈[ , ]時,g(x)的值域是[2,1]

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在平面直角坐標系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設點的極坐標為,直線與曲線的交點為 ,求的值.

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(1)求最后取出的是正品的概率;

(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望

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