Question

16．已知函數f（x）=x³+x²-x+1，則此函數在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．

Answer 1

分析 對函數f（x）求導，利用導數研究函數在區(qū)間[-2，$\frac{1}{2}$]上的單調性，根據函數的變化規(guī)律，確定函數在區(qū)間上最大值的位置，求值即可．

解答 解：由題意函數f（x）=x³+x²-x+1，可得y′=3x²+2x-1
令y′＞0，解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1
故函數f（x）在（-2，-1）單調遞減，在（-1，$\frac{1}{3}$）上單調遞減，在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）上單調增
因為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{8}$，f（-1）=2，
故函數f（x）=x³+x²-x+1，在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．
故答案為：2．

點評 本題考查用導數判斷函數的單調性，利用單調性求函數的最值，利用單調性研究函數的最值，是基礎題．