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20．將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值為（　�。�
A．6B．312C．5D．345

分析 根據題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為kAB=-12，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以kCD=n−3m−7=-12，①
CD的中點為（m+72，n+32），
所以n+32-1=2（m+72-2）②
由①②解得m=35，n=315，
所以m+n=345，
故選：D．

點評 解決兩點關于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R），把函數(shù)f（x）的圖象向右平移\frac{8π}{3}個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)B．函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上是增函數(shù)
C．函數(shù)g（x）的最小正周期是4πD．函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=π對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題P：?x＞0，總有2x＞1，則￢P為（　�。�
A．?x＞0，總有2x≤1B．?x≤0，總有2x≤1C．?x≤0，使得2x≤1D．?x＞0，使得2x≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）有相同的焦點，點A是兩曲線的一個公共點，若|AF|=\frac{5p}{6}，則橢圓的離心率為（　�。�
A．\frac{-5+\sqrt{51}}{2}B．\frac{-5+\sqrt{61}}{6}C．\frac{1}{2}D．\frac{2\sqrt{2}-1}{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點，且對任意m，n∈R都滿足f[\frac{m}{2}f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]-4|+log3x-1的零點個數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．復數(shù)z=\frac{1-i}{2i}，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是-\frac{1}{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）當x＞1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值．
（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．
（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項am，an使得\sqrt{{a_m}{a_n}}=4{a_1}，則\frac{2}{m}+\frac{1}{n}的最大值為（　　）
A．\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{3}B．\frac{11}{5}C．\frac{9}{10}D．3+2\sqrt{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2-tx+1有零點，q：?x∈R，|x-1|≥2-t2．
（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．

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