Question

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R）$，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{8π}{3}$個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
• B． 函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上是增函數(shù)
• C． 函數(shù)g（x）的最小正周期是4π
• D． 函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

Answer 1

分析 求出平移變換后的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：把函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R）$的圖象向右平移$\frac{8π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得函數(shù)g（x）=sin[$\frac{1}{4}$（x-$\frac{8π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=-cos$\frac{x}{4}$．
A、數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x∈[π，2π]時(shí)，$\frac{x}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)g（x）=-cos$\frac{x}{4}$單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上增函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C、函數(shù)g（x）的最小正周期為=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=4kπ（k∈Z）對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．