【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　�。�

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

【答案】D

【解析】

在A中，把直線平移與直線相交，確定一個平面內(nèi)平行于；在B中，反設過直線能作平面、使得、，推出矛盾；在C中，過異面直線、的公垂線段的中點作與該公垂線垂直的平面可滿足條件；在D中，若存在平面與直線、都垂直，則.

在A中，由于、是異面直線，把直線平移與直線相交，可確定一個平面，這個平面與直線平行，A選項正確；

在B中，若過直線能作平面、使得、，則，這與矛盾，

所以，過直線最多只能作一個平面與直線垂直，由，可得，

當直線與不垂直時，過直線不能作平面與直線垂直，B選項正確；

在C中，由于、是異面直線，則兩直線的公垂線段只有一條，過該公垂線段的中點作平面與該公垂線垂直，這樣的平面有且只有一個，且這個平面與直線、等距，C選項正確；

在D中，若存在平面與直線、都垂直，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得，D錯誤.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的導函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足.

（1）若點，求直線的方程；

（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線與y軸交于點，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為的導函數(shù)，設，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當時，求數(shù)列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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