Question

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．下列所給出的函數(shù)中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明．由此對四個函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案

對于函數(shù) 若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有

即方程有兩個解，即和y=x的圖象有兩個交點，這與即和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

②對于函數(shù)f（x）=x2存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如 x∈[0，1]時，f（x）=x2 ∈[0，1]．

③對于函數(shù)，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)我們易得，M=[0，1]為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”；

④對于，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，顯然成立。

考點：本題考查線性規(guī)劃

點評：由穩(wěn)定區(qū)間的定義直接驗證每一個函數(shù)