已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).

解析試題分析：(1)先求，利用在處的導(dǎo)數(shù)就是此點處切線斜率，即，算出a,然后確定函數(shù)的定義域，利用的區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間，的區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間；(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化成，利用(1)在的單調(diào)性，判斷出在上的最小值為或，所以分別求出和,然后比較得出最小值.即，此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，邏輯推理要嚴(yán)謹(jǐn)，此題屬于中檔題.
試題解析：(1)
由題知：即，解得，.
，定義域
，由，得，
當(dāng)時，，此時，，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，，此時，，在上單調(diào)遞增.
綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)由(1)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
在上的最小值為或
又，且
在上的最小值為
若在上恒成立，則

考點：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上最小值記為g(a)．
(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求g(a)的最大值．

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已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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已知，其中是常數(shù)．
（1）若是奇函數(shù)，求的值；
（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．

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已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)f(2x)
（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
（II）求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，其中且.
（I） 若，求的值；    （II） 若，求的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．

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