已知,其中是常數(shù).
(1)若是奇函數(shù),求的值;
(2)求證:的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸.

(1);(2)證明見解析.

解析試題分析:(1)奇函數(shù)的問題,可以根據(jù)奇函數(shù)的定義,利用來解決,由于本題中有對數(shù)符號,有根式,因此根據(jù)求出后,最好能再求出函數(shù)的定義域,驗證下它是奇函數(shù);(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸,即方程不可能有兩個或以上的解,最多只有一個解,由于表達(dá)式不太簡便,因此我們可以從簡單的方面入手試試看,看是不是單調(diào)函數(shù),本題函數(shù)正好能根據(jù)單調(diào)性的定義證明此函數(shù)是單調(diào)函數(shù),故本題結(jié)論得證.
試題解析:(1)解法一:設(shè)定義域為,則:
因為是奇函數(shù),所以對任意,有,    3分
.                        5分
此時,,,為奇函數(shù)。                6分
解法二:當(dāng)時,函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)不是奇函數(shù).    2分
當(dāng)時,函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).                   3分
要使得函數(shù)是奇函數(shù),則成立。              5分
所以                               6分
(2)設(shè)定義域內(nèi)任意,設(shè)


                 9分
當(dāng)時,總有,
,得;           11分
當(dāng)時,
,得。
故總有在定義域上單調(diào)遞增                     13分
的圖像上不存在兩點(diǎn),使得所連的直線與軸平行              14分
考點(diǎn):(1)函數(shù)的奇偶性;(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f
V→R滿足:
對任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),則稱映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射:
f1V→R,f1(m)=xy,m=(xy)∈V;
f2V→R,f2(m)=x2y,m=(x,y)∈V;
f3V→R,f3(m)=xy+1,m=(xy)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),且時, 。
(1)當(dāng)時,求解析式;
(2)當(dāng),求取值的集合;
(3)當(dāng),函數(shù)的值域為,求滿足的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y=其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2bx+1(a>0),F(x)=f(-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(a為常數(shù))在x=1處的切線的斜率為1.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
是偶函數(shù);
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)滿足:對任意,都有成立,且時,
(1)求的值,并證明:當(dāng)時,;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,試判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個數(shù).

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同步練習(xí)冊答案