【題目】如圖所示，在長方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點，求點到平面的距離；

（3）若點、分別在棱、上滑動，且線段的長恒等于，線段的中點為

①試證：點必落在過線段的中點且平行于底面的平面上；

②試求點的軌跡．

【答案】（1）10；（2）（3）①證明見解析；②點的軌跡為以點M為圓心,為半徑的圓在長方體內(nèi)部的部分。

【解析】

（1）根據(jù)多面體的體積是長方體的體積與三棱錐體積的差，可得解；

（2）由點M到平面的距離即為點到平面的距離，即為點A到直線BD的距離，由三角形的等面積法可求解；

（3）①由點P到底面ABCD的距離為定值，得點P必在過的中點M，且平行于底面ABCD的平面上；

②由， ,得點的軌跡為以點M為圓心, 為半徑的圓在長方體內(nèi)部的部分。

解：（1）因為多面體的體積是長方體的體積與三棱錐體積的差，

所以，

所以；

（2）因為點M到平面的距離即為點到平面的距離，即為點A到直線BD的距離，

所以過A作交于N，則由三角形的等面積法得，所以，所以，

于是點M到平面的距離為；

（3）①因為點P到底面ABCD的距離為定值，所以點P必在過的中點M，

且平行于底面ABCD的平面上；

②連接EA，由于， ,

所以點的軌跡為以點M為圓心, 為半徑的圓在長方體內(nèi)部的部分。

故得解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是某商場2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占，電視機(jī)銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）

A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】對于正三角形，挖去以三邊中點為頂點的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)是一個邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

（1）若，求此時直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設(shè)線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設(shè)拋物線上的點、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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【題目】下列命題中：

①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；

②已知，則動點的軌跡是雙曲線；

③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

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【題目】已知拋物線：的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交拋物線于，兩點，以線段為直徑的圓交軸于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的最小值.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

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同步練習(xí)冊答案