函數(shù)f（x）=
ax2+bx+2
的定義域為[-1，2]，則該函數(shù)的值域為
[0，
3
2
]
[0，
3
2
]
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）=
ax2+bx+2
的定義域為[-1，2]，可得不等式ax2+bx+2≥0的解集為[-1，2]，即-1，2為方程ax2+bx+2=0的兩根，由韋達定理求出a，b值，可得函數(shù)的解析式，進而由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
ax2+bx+2
的定義域為[-1，2]，
故ax2+bx+2≥0的解集為[-1，2]，
即-1，2為方程ax2+bx+2=0的兩根
由韋達定理可得-1+2=1=-
b
a

-1×2=-2=
2
a

解得a=-1，b=1
故f（x）=
-x2+x+2
=
-(x+
1
2
)2+
9
4
∈[0，
3
2
]
故該函數(shù)的值域為[0，
3
2
]
故答案為：[0，
3
2
]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，熟練掌握函數(shù)定義域的意義，及不等式解集與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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