14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1，x≤0}\\{{2}^{-x}-1，x＞0}\end{array}\right.$，（k＜0），當方程f[f（x）]=-$\frac{1}{2}$恰有三個實數(shù)根時，實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．[-$\frac{1}{2}$，0）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$]D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）

分析 令f（t）=-$\frac{1}{2}$⇒t=1或t=$\frac{1}{2k}$，再令f（x）=1，f（x）=$\frac{1}{2k}$，由 $-1＜\frac{1}{2k}＜0$，求解即可．

解答 解：∵k＜0，x≤0時，y=kx-1≥-1；x＞0時y=2-x -1∈（0．-1）
令f（t）=-$\frac{1}{2}$⇒t=1或t=$\frac{1}{2k}$，
令f（x）=1⇒x=$\frac{2}{k}$＜0，符合要求，
令f（x）=$\frac{1}{2k}$，方程f[f（x）]=-$\frac{1}{2}$恰有三個實數(shù)根時，令f（x）=$\frac{1}{2k}$必有兩根，∴$-1＜\frac{1}{2k}＜0$⇒k＜-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)的零點與根的關系問題，需要結合圖象，屬于難題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論：
①一組數(shù)不可能有兩個眾數(shù)；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差沒有變化；
③調查劇院中觀眾觀看時的感受，從50排（每排人數(shù)相同）中任意取一排的人參加調查，屬于分層抽樣；
④如圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖，根據(jù)這個直方圖，可以得到時速在[50，60]的汽車大約是60輛．
這4種說法中正確的個數(shù)是（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（1）若a=-1，試求f（x）最小值；
（2）若?x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|-2≤x≤3}B．{x|x＜-2或x＞4}C．{x|-3≤x≤4}D．{x|x＜-3或x＞4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
（1）當a＜0時，討論f（x）的單調性；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體六個面的中心，求證：平面EFG∥平面HMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算下列各式的值：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）log3$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，當x∈[0，1）時f（x）=lg$\frac{1}{1+x}$，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調區(qū)間，并證明f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=eax+ebx（a，b∈R），其中e是自然數(shù)的底數(shù)．若f（x）是R上的偶函數(shù)，則a+b的值為0．

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