【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）余弦值為.

【解析】分析: (1)先證明平面,即證.(2)先證明,,再建立空間直角坐標系,利用向量法求二面角的余弦值.

詳解:（1）證明：∵平面，∴.

∵，

∴，∴平面，∴.

（2）解：∵平面，∴，

∴四邊形為菱形，∴.

又，∴與均為正三角形.

取的中點，連接，則.

由（1）知，則可建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，，，，.

∴，，.

設平面的法向量為，

則，

∴∴

取，則為平面的一個法向量.

又為平面的一個法向量，

∴.

又二面角的平面角為鈍角，所以其余弦值為.

點睛:本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的平面角的計算,主要考查學生的空間想象能力和計算能力.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某校高二年組組了一次專題培訓，從參加考試的學生中出名學生，將其成(均為整數(shù))分成為，，，，分為組，得到如圖所示的率分布直方圖：

(1)求分數(shù)值不低于分的人數(shù)；

(2)計這次考試的平均數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)已知分數(shù)在內(nèi)的男性與女性的比為，為提高他們的成績，現(xiàn)從分數(shù)在的人中隨機抽取人進行補課，求這人中只有一位男性的概率.

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【題目】函數(shù)y=f（x）與的圖像關(guān)于直線y＝x對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

A. B. （0,2） C. （2,4） D. （2,＋∞）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（3）在（2）條件下，存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）定義：“對于在區(qū)域上有定義的函數(shù)和，若滿足恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在滿足下列三個條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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