【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)將曲線C1方程消去參數(shù),曲線C2的方程消去可得直角坐標(biāo)方程.(2)由(1)可知曲線C1為半圓弧,結(jié)合圖形并借助直線和圓得位置關(guān)系可得.
試題解析:
(1)將方程消去參數(shù)可得,
.
曲線C1的普通方程為:
∵,
將代入上式可得,
曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)知曲線C1的普通方程為,是以(2,3)為圓心,半徑為2的半圓。
由曲線C2與C1有兩個公共點,則當(dāng)C2與C1相切時,
可得,解得,
解得(舍去).
當(dāng)C2過點(4,3)時,可得4-3+t=0,
解得.
結(jié)合圖形可得.
, .
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【題目】已知命題P:關(guān)于的不等式的解集為空集;命題q:函數(shù)沒有零點,若命題P且q為假命題,P或q為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】暑假期間,某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費標(biāo)準(zhǔn):若旅行團人數(shù)不超過30,則每位游客需交費用600元;若旅行團人數(shù)超過30,則游客每多1人,每人交費額減少10元,直到達到70人為止.
(1)寫出旅行團每人需交費用(單位:元)與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可以從該旅行團獲得最大收入?最大收入是多少?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(3)已知,若存在兩個不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域為時,的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象過點(0,﹣2),(2,0)
(1)求a與b的值;
(2)求x∈[﹣1,2]時,求f(x)的最大值與最小值.
(3)求使成立的x范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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