【題目】已知命題P：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題P且q為假命題，P或q為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】

【解析】

先求命題p,q分別為真時(shí)a的取值范圍，再分別求出當(dāng)p真q假和當(dāng)q真p假時(shí)a的取值范圍，求并集可得答案．

對(duì)于命題p：∵x2+（a﹣1）x+1≤0的解集為空集

∴△＝b2﹣4ac＝（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3

對(duì)于命題q：f（x）＝ax2+ax+1沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程ax2+ax+1＝0沒有實(shí)數(shù)根

①當(dāng)a＝0時(shí)，方程無實(shí)根符合題意

②當(dāng)a≠0時(shí)，△＝a2﹣4a＜0解得0＜a＜4

∴0≤a＜4

由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，

當(dāng)p真q假時(shí)得解得﹣1＜a＜0

當(dāng)p假q真時(shí)得解得3a＜4

所以a的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】右圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）＝（x≥0），g（x）＝的圖象可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，則①函數(shù)的周期是；②在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；③的最大值是，最小值是；④當(dāng)時(shí)， ，其中所有真命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，則的最小值是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個(gè)網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費(fèi)，某電子商務(wù)公司決定對(duì)“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)者中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，將其購(gòu)物金額（單位：萬元）按照， 分組，得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（1）求購(gòu)物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（2）從購(gòu)物者中隨機(jī)抽取10人，這10人中獲得電子優(yōu)惠券的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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