函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2-y2=1，則給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增；
④若y=f（x）是偶函數(shù)，其值域為（0，+∞）
其中正確的序號為
 
．（把所有正確的序號都填上）
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件作出滿足條件的函數(shù)圖象，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：滿足x2-y2=1的圖象為雙曲線如圖：
①若函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象為2，4象限部分的圖象，則此時f（x）為奇函數(shù)，∴①錯誤；
②由①知函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)，∴②正確；
③如圖：函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴③錯誤；
④若y=f（x）是偶函數(shù)，則當(dāng)y=-
x2-1
滿足條件，但此時y＜0，∴其值域為（0，+∞）錯誤．
故正確的是②，
故答案為：②．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用雙曲線的圖象是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點（x，y）滿足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，則m的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
3
，+∞）
B、（-∞，-
5
3
]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，sinx），
n
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，a=2，b+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；
②在命題①中，事件A與B是互斥事件；
③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件．
則以上命題中假命題是
 
（寫出所有假命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Z是純虛數(shù)，且|z|=2，則Z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2-10x+9=0的兩個根，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+1）=x+
x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理中，錯誤的個數(shù)為（　�。�
①若直線l上有兩點A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個不共線的公共點A、B、C，則α與β一定重合．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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同步練習(xí)冊答案