【題目】已知拋物線: ()的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長為,橢圓: ()的離心率為,且過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線和橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)(在的左側(cè)),分別過、作拋物線的切線, ,且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記此時(shí)兩切線, 的交點(diǎn)為.
①求點(diǎn)的軌跡方程;
②設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) (2)①②有最大值為點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】試題分析:1)由拋物線C2:x2=2py(p>0)的通徑長為4,得p=2,由此能求出拋物線C2的方程.由題意C2焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),,由此能求出橢圓C1的方程.
(2)①設(shè), ,由點(diǎn)、、三點(diǎn)共線得,設(shè)切線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去,得
,可得,即,同理可得,切線的方程為聯(lián)立兩方程解得,點(diǎn)坐標(biāo)為),由此能求出點(diǎn)C的軌跡方程.
②設(shè)l1與橢圓方程聯(lián)立,得: ,由此利用韋達(dá)定理和根的判別式結(jié)合已和條件能求出△DPQ的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
試題解析:
(1)∵拋物線的通徑長為
∴,得
∴拋物線的方程為
∵拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上
∴,得
∵橢圓的離心率為
∴
∴橢圓的方程為
(2)設(shè),
其中, ,
∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線
∴
∴(*)
設(shè)切線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去,得
,由,可得
即
同理可得,切線的方程為
聯(lián)立兩方程解得,點(diǎn)坐標(biāo)為
①設(shè)點(diǎn),則,
代入(*)式得,點(diǎn)的軌跡方程為:
②由切線和橢圓方程,消去得:
,
∴,
∴
,
∵點(diǎn)到切線的距離為
∴的面積為
∴當(dāng), 時(shí), 有最大值為
此時(shí),由(*)可得
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
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(1)求回歸直線方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項(xiàng)和.
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(1)求和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).
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(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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年科研費(fèi)用(百萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業(yè)所獲利潤(百萬元) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求對(duì)的回歸直線方程;
(3)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤為多少?
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x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).
(相關(guān)公式:)
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