【題目】2020年春節(jié)期間,全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當(dāng)時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下:
所用的時間(單位:小時) | ||||
路線1的頻數(shù) | 200 | 400 | 200 | 200 |
路線2的頻數(shù) | 100 | 400 | 400 | 100 |
假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā),汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時間送達(dá)這批物資,來確定這兩車的路線.
(1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.
(2)若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費(fèi)用忽略不計),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時間分別計分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時間相互獨立,互不影響):
到達(dá)時間與約定時間的差x(單位:小時) | |||
該車得分 | 0 | 1 | 2 |
生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y(萬元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)
【答案】(1)汽車A選擇路線1,汽車B選擇路線2;(2)138.8.
【解析】
(1)由題目中的頻數(shù)分布表列出頻率分布表,求出汽車在約定交貨時間前5(6)小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時間前到達(dá)的概率,選擇概率較大的路線;
(2)設(shè)表示汽車A選擇路線1時的得分,表示汽車B選擇路線2時的得分,分別求出,的分布列,再求出的分布列,求出,即可求出.
(1)頻率分布表如下:
所用的時間(單位:小時) | ||||
路線1的頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
路線2的頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
設(shè),分別表示汽車在約定交貨時間前5小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時間前到達(dá);、分別表示汽車在約定交貨前6小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時間前到達(dá);
,,
,,
所以汽車A選擇路線1,汽車B選擇路線2.
(2)設(shè)表示汽車A選擇路線1時的得分,表示汽車B選擇路線2時的得分,
,的分布列分別是:
0 | 1 | 2 | ||||
P | 0.6 | 0.2 | 0.2 | |||
0 | 1 | |||||
P | 0.9 | 0.1 | ||||
設(shè)則X的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.54 | 0.24 | 0.2 | 0.02 |
,
所以(萬元)
所以援助總額的期望值為138.8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線上一點()作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知與,的公共點分別為,,,當(dāng)時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,點,,分別是橢圓的左、右焦點,為等腰三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點作直線交橢圓于兩點,其中,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合. 過作軸的垂線分別交直線,于,.
①求點坐標(biāo); ②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )
A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,其焦距為,點E為橢圓的上頂點,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓的切線l交橢圓C于A,B兩點(O為坐標(biāo)原點),求證;
(3)在(2)的條件下,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒(COVID-19)是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié),回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過,最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的,丙是受甲或乙感染的,假設(shè)他受甲和受乙感染的概率分別是和.丁是受甲、乙或丙感染的,假設(shè)他受甲、乙和丙感染的概率分別是、和.在這種假設(shè)之下,乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.
(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后,迅速采取應(yīng)急措施,其中一項措施是各區(qū)必須每天及時,上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,中位數(shù)”,區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,總體方差為”.設(shè)區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為和,和分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)(和均為非負(fù)).記,.
①試比較和的大;
②求和中較小的那個字母所對應(yīng)的個數(shù)有多少組?
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