Question

3．已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y₂=x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為6，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出OC長(zhǎng)為6可得一次函數(shù)中的n的值為6或-6，進(jìn)而可得出x的取值范圍．

解答 解：根據(jù)OC長(zhǎng)為6可得一次函數(shù)中的n的值為6或-6． 
∵a＞0，
∴n=-6，y₂=x-6，y=0時(shí)，易得A（6，0），
∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，
∵AB=16，且A（6，0），
∴B（-10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸直線x=-2，要使y₁隨著x的增大而減小，
∴故x＜-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．