3．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點P是△ABC斜邊上任意一點，則線段CP的長度不大于$\sqrt{3}$的概率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

分析 首先求出滿足線段CP的長度不大于$\sqrt{3}$的P的位置，利用長度比求概率．

解答 解：由題意，如圖，其中CF=$\sqrt{2}$，CE=CD=$\sqrt{3}$，所以只要P在線段DE上，則線段CP的長度不大于$\sqrt{3}$，由幾何概型的公式得到所求概率為：$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確幾何測度是線段的長度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，$|{\overrightarrow c}|=2$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c=3$，則${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}{（\overrightarrow a-\overrightarrow c）^2}-{[（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow c）]^2}$最大值為（　�。�
A．$4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$B．$4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$C．${（4\sqrt{3}+3\sqrt{7}）^2}$D．${（4\sqrt{7}+3\sqrt{3}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a42+a52=a62+a72，則{an}的前10項和S10=（　�。�
A．-10B．-5C．0D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1．
（ I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$一條漸近線與x軸的夾角為30°，那么雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在復平面內，復數(shù)z的對應點為（1，-2），復數(shù)z的共軛復數(shù)$\overline{z}$，則（$\overline{z}$）2=（　�。�
A．-3-4iB．-3+4iC．5-4iD．5+4i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于實數(shù)a，b，定義運算“□”：a□b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab，a≤b}\\{^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$設f（x）=（x-4）□（$\frac{7}{4}$x-4），若關于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（-1，1）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）}&{x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2017}\frac{x}{π}}&{x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$若存在三個不相等的實數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（2π，2018π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．“a＜-2”是“函數(shù)y=ax+3在區(qū)間（-1，3）上存在零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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