【題目】已知函數(shù)u(x)=

(Ⅰ)若曲線u(x)與直線y=0相切,求a的值.

(Ⅱ)若e+1<a<2e,設(shè)f(x)=|u(x)|﹣,求證:f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,且|x2﹣x1|<e.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【答案】(1) ; (2)見解析.

【解析】

(Ⅰ)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)斜率是0,求出a的值即可;

(Ⅱ)求出必存在x0(e,2e),使得u(x0)=0,即=lnx0,通過討論x的范圍,求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍,從而證明結(jié)論即可.

(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)

又切點(diǎn)在函數(shù)上,

(Ⅱ)證明:不妨設(shè) ,所以上單調(diào)遞減,

,

所以必存在,使得,即

.

①當(dāng)時(shí),,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

注意到,

所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),且. …… 10分

②當(dāng)時(shí), 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,

,

所以在區(qū)間上必存在零點(diǎn),且.

綜上,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、,且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中,中點(diǎn),平面,平面與棱交于點(diǎn),,

(1)求證:

(2)求證:;

(3)若與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求函數(shù)f(x)= 的定義域

(2)若當(dāng)x[-1,1]時(shí),求函數(shù)f(x)=3x-2的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積最小時(shí)l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值:2.706,3.841和6.635.當(dāng)時(shí),有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān);當(dāng)時(shí),有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為打鼾與患心臟病之間( )

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況想聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:

為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:

類型

數(shù)量

若以這輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線).

1求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);

2若直線負(fù)半軸于,交軸正半軸于,為坐標(biāo)系原點(diǎn),的面積為,求的最小值并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案