Question

5．求下列函數(shù)定義域（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）：
（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$
（2）y=log_a（2-x）（a＞0且a≠1）
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{|x|-5≠0}\end{array}\right.$，求解集即可；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式求解集即可；
（3）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解集．

解答 解：（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{|x|-5≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x≠±5}\end{array}\right.$，即x≥4且x≠5，
∴函數(shù)y的定義域是[4，5）∪（5，+∞）；
（2）y=log_a（2-x）（a＞0且a≠1），
∴2-x＞0，
解得x＜2，
∴函數(shù)y的定義域是（-∞，2）；
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$，∴1-${（\frac{1}{2}）}^{x}$≥0，
即${（\frac{1}{2}）}^{x}$≤1，
解得x≥0，
∴函數(shù)y的定義域是[0，+∞）．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．