4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+5y≥5\\ x+y≤5\\ x≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，點集T={（x0，y0）|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點的縱坐標之和為（　�。�
A．10B．11C．15D．16

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對應的最值點，結(jié)合直線的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：如圖，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
則使z=x+y取得最小值的點僅有一個（0，1），
使z=x+y取得最大值的點有無數(shù)個，
但屬于集合T的只有6個，（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），
T中的點的縱坐標之和為：1+5+4+3+2+1=16．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯，抽象符號容量大，能否解讀含義顯得非常重要了，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…$\frac{n-1}{n}$…若存在正整數(shù)k，使Sk-1＜10，Sk＞10，則ak=$\frac{6}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=|x-1|+2|x+1|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)a，b∈R，a2+b2=m，求$\frac{1}{{a}^{2}+1}+\frac{4}{^{2}+1}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)a1、a2、…、a6為1、2、3、4、5、6的一個排列，則滿足|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3的不同排列的個數(shù)為48．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某景區(qū)欲建造兩條圓形觀景步道M1、M2（寬度忽略不計），如圖所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（單位：米），要求圓M1與AB、AD分別相切于點B、D，圓M2與AC、AD分別相切于點C、D；
（1）若∠BAD=60°，求圓M1、M2的半徑（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若觀景步道M1與M2的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，如何設(shè)計圓M1、M2的大小，使總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果精確到0.1千元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行，當螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈N|x-2≤0}，集合B={x|x2-x-2＜0}，則A∩B=（　　）
A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（　　）
A．$（{3+2\sqrt{2}，+∞}）$B．$[{3+2\sqrt{2}，+∞}）$C．（6，+∞）D．[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$|\overrightarrow b|$=3．

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