Question

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$|\overrightarrow b|$=3．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義與模長(zhǎng)公式，列出方程求出$\overrightarrow b$的模長(zhǎng)．

解答 解：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=4×1²-4×1×|$\overrightarrow$|×cos60°+${|\overrightarrow|}^{2}$
=4-2|$\overrightarrow$|+${|\overrightarrow|}^{2}$=7，
即${|\overrightarrow|}^{2}$-2|$\overrightarrow$|-3=0，
解得|$\overrightarrow$|=3或$|\overrightarrow b|$=-1（不合題意，舍去），
∴|$\overrightarrow$|=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．