Question

5．已知函數(shù)f（x）=|log₂（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）^x有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，則（　�。�

• A． x₁，x₂∈（0，2）
• B． x₁，x₂∈（1，2）
• C． x₁，x₂∈（2，+∞）
• D． x₁∈（1，2），x₂∈（2，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，利用零點判定定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=|log₂（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）^x的定義域為：x＞1，
當(dāng)x=2時，f（2）=|log₂（2-1）|-（$\frac{1}{3}$）²=-$\frac{1}{9}$＜0，
x＞2時，函數(shù)f（x）=log₂（x-1）-（$\frac{1}{3}$）^x是增函數(shù)，f（3）=1-$\frac{1}{27}$＞0，函數(shù)的一個零點在（2，+∞），
f（$\frac{3}{2}$）=1-$\frac{1}{\sqrt{27}}$＞0，所以另一個零點在（1，2）之間．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．