14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{tanA-tanB}{tanA+tanB}$=$\frac{c-b}{c}$，則這個三角形必含有（　�。�
A．90°的內(nèi)角B．60°的內(nèi)角C．45°的內(nèi)角D．30°的內(nèi)角

分析 先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到2cosA=1，然后在等號兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．

解答 解：$\frac{tanA-tanB}{tanA+tanB}$=$\frac{\frac{sinA}{cosA}-\frac{sinB}{cosB}}{\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB}}$=$\frac{sinAcosB-cosAsinB}{sinAcosB+cosAsinB}$=$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{c-b}{c}$=$\frac{sinC-sinB}{sinC}$，
因為sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，得到sin（A-B）=sinC-sinB，
即sinB=sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinB，
得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），
由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，
因為A+B+C=180°
所以可解得：A=60°
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則?x∈R，f（-x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是（　�。�
A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）x有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則（　�。�
A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足i3•z=1+i，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．當(dāng)$\frac{2}{3}$＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則實數(shù)$\frac{m}{n}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f′（x）≠0．試證存在ξ，η∈（a，b），使得$\frac{f′（ξ）}{f′（η）}=\frac{{e}^-{e}^{a}}{b-a}•{e}^{-η}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a2+a6=6，S3=5．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）令${b_n}=\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}（{n≥2}），{b_1}=3，{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}$，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以拋物線C上的點(diǎn)M（x0，2$\sqrt{2}$）（x0＞$\frac{p}{2}$）為圓心的圓與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=$\frac{p}{2}$截得的弦長為$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{MA}$|，若$\frac{|\overrightarrow{MA|}}{|\overrightarrow{AF|}}$=2，則|$\overrightarrow{AF}$|=1．

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同步練習(xí)冊答案