已知函數(shù)f(x)=
ax-1
x-3
的反函數(shù)是f（x）本身，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、a=1B、a=-3
C、a=3D、不存在
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用反函數(shù)的求法，直接求出原函數(shù)的反函數(shù)，對(duì)照相等，求出a即可．
解答： 解：由題函數(shù)f(x)=
ax-1
x-3
，可解得x=
3y-1
y-a

x與y互換可得：y=
3x-1
x-a

∴函數(shù)f(x)=
ax-1
x-3
的反函數(shù)是f-1（x）=
3x-1
x-a
，
∵原函數(shù)與反函數(shù)相同，
∴
3x-1
x-a
=
ax-1
x-3

比較系數(shù)即可解得a=3，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有200名職工，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1-5號(hào)，6-10號(hào)…，196-200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第9組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
②函數(shù)y=3•2x的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左或向右平移得到；
③設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=6；
④已知函數(shù)f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=ex-e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意x∈R總有f（x）＜0或g（x）＞0且存在x∈（-∞，-6），使得f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，-3）．
則其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=x3圖象上的三個(gè)點(diǎn)A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在一條直線上，其中a＜b＜c，則a、b、c之間一個(gè)最簡(jiǎn)單的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|-4≤x≤0}，則A∩∁RB=（　　）
A、R
B、{x∈R|X≠0}
C、{x|0＜x≤2}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)3+（a-1）i=b-2i（a，b∈R），z=a+bi，則復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量的集合Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對(duì)任意
a
1∈Y，存在
a
2∈Y，使得
a
l•
a
2=0，則稱X具有性質(zhì)P．例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P．若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），則有窮數(shù)列x1，x2，…，xn的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、xi=qi-1，i=1，2，…，n
B、xi=1+(i-1)(q-1)i-1，i=1，2，…，n
C、xi=1+（i-1）q，i=1，2，…，n
D、xi=
q-2
2
i2+
4-q
2
i，i=1，2，…n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列關(guān)系，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①0∉∅；
②{tan30，cos30，sin30}={
1
2
，
3
2
，
3
3
}；
③∅⊆{0}；
④{-
1
2
，
1
2
}?{x|x≤
2
3
}．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1，a∈R，x∈R，設(shè)集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范圍．

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