已知偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時,3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
,則f(-2)等于
8
15
8
15
分析:根據(jù)當(dāng)x>0時,3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
①,用
1
x
代替x可得3f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
1
x
+1
=
1
1+x
②.由①②解方程組求得f(x)的解析式,再根據(jù)f(-2)=f(2),計算求得
結(jié)果.
解答:解:∵當(dāng)x>0時,3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
 ①,用
1
x
代替x可得 3f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
1
x
+1
=
1
1+x
 ②.
由②求得f(
1
x
)=
2
3
f(x)+
1
3+3x
,再把它代入①求得f(x)=
3x+2
5+5x

∴f(-2)=f(2)=
3×2+2
5+5×2
=
8
15
,
故答案為:
8
15
點評:本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2…,則
P1P3
P2P4
等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)滿足條件:當(dāng)x∈R時,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1時,有f′(x)>0,則f(
98
19
),f(
101
17
),f(
106
15
)的大小關(guān)系是( 。
A、f(
98
19
)>f(
101
17
)>f(
106
15
B、f(
106
15
)>f(
98
19
)>f(
101
17
C、f(
101
17
)>f(
98
19
)>f(
106
15
D、f(
106
15
)>f(
101
17
)>f(
98
19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=xf(x)(x∈R),則f(1)=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則f(x-2)>0的解集為
(-∞,0)∪(4,+∞)
(-∞,0)∪(4,+∞)

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