Question

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析： （1）將2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入K2＝，根據(jù)結(jié)果做出結(jié)論；（2）列舉出所有的的基本事件，找到“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件包含的基本事件，即可根據(jù)古典概型概率公式計算.

試題解析：

(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

.

由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

(2)從5名中文系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，

其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1，2，3.

Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．

事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.