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【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

【答案】
（1）

解：∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧 的中點，即

又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧 所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，

所以BD平分∠ABC


（2）

解：∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC

∴△ABH∽△DBC，∴

又

∴AD=DC，

∴

∵AB=4，AD=6，BD=8

∴AH=3


【解析】（1）證明BD平分∠ABC可通過證明D是 的中點，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（2）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到 ，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到 ，求出AH的長

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 (為自然對數的底數），.

（1）證明：當時， 沒有零點；

（2）若當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校新生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數列”．
（1）若數列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數列”；
（2）設{an}是等差數列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{an}，總存在兩個“H數列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)為BC和AD的中點，則異面直線EF和AB所成的角為（ ）
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 是偶函數，且在（0，+∞）是減函數，則整數a的值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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