Question

14．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則使得z=2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為（　　）

• A． （0，3）
• B． （3，0）
• C． （1，2）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=2x+y，則得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z．
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z截距最大，
此時(shí)z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得 A（1，2）．
∴2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為（1，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．