【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形,其中.

(Ⅰ)求證:直線平面

(Ⅱ)試求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)要證線面垂直,一般先證線線垂直,可證得是正方形,從而有,再由勾股定理可證,從而得平面,又得,有了兩個(gè)線線垂直,就可得線面垂直,(注意判定定理的條件要寫全);

(Ⅱ)由體積性質(zhì)可得,即以為底面,高為的長(zhǎng),易得體積.

試題解析:

(Ⅰ)證明:在梯形ABCD內(nèi)過C點(diǎn)作AD于點(diǎn),

因?yàn)橛傻酌嫠倪呅?/span>ABCD是直角梯形,

所以,

,

易知,且,

所以,所以

又根據(jù)題意知ABCD,從而,而,

因?yàn)?/span>,及已知可得是正方形,從而.

因?yàn)?/span>, ,且,

所以

(Ⅱ)解:

因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,

,且由ABCD可得,又因?yàn)?/span>,

所以有平面,即CE為三棱錐的高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2 ,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點(diǎn),且AF= AB,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE=

(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A﹣CFD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2=4,a4=16.
(1)求公比q;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )

A. 至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B. 至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C. 至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球 D. 恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方體中,M是棱CC1的中點(diǎn).

(1)求B到面的距離;

(2)求BC與面所成角的正切值;

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.

(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;

(2)當(dāng)PD=AB,且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)R是直線OP上的一點(diǎn),其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求使 取得最小值時(shí) 的坐標(biāo)的坐標(biāo);
(2)對(duì)于(1)中的點(diǎn)R,求 夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案