Question

19．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$有下列命題，其中正確的是（　�。�
①y=f（x）的表達式可改寫為$y=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{6}，0）$對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對稱．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ③
• D． ①④

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡①，判斷正誤；
求出函數(shù)周期判斷②；
求出函數(shù)的對稱中心判定③；
對稱直線方程判斷④的正誤．

解答 解：對于①，f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）
=4cos（$\frac{π}{2}$-2x-$\frac{π}{3}$）
=4cos（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{2}$）
=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），命題正確；
對于②，f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π，命題不正確；
對于③，f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的對稱點滿足（x，0），
即2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z；（-$\frac{π}{6}$，0）滿足條件，命題正確；
對于④，f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的對稱直線滿足
2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z；
x=$\frac{5π}{6}$時不滿足條件，命題錯誤；
綜上，正確的命題是①③．
故選：C．

點評 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查基本概念，基本知識的理解掌握程度，是綜合性題目．